一、常数数列 常数数列：一个数列，每一项都相等。 【例】1，1，1，1，1，1，1，1，… 二、等差数列 等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数。 这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列的通项公式为：=+（n-1）d . 【例】1，3，5，7，9，11，… 该数列是公差为2的等差数列 三、幂次数列 幂次数列：将数列当中的数写成幂次形式（即乘方形式）的数列。 （一）30以内数的平方： 1，4， 9， 16， 25， 36， 49， 64， 81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400，441，484，529，576，625，676，729，784，841，900 （二）10以内数的立方： 1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000 （三）2，3，4，5，6的多次方： 2的1～10次幂：2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024 3的1～6次幂：3，9，27，81，243，729 4的1～5次幂：4，16，64，256，1024 5的1～5次幂：5，25，125，625，3125 6的1～4次幂：6，36，216，1296 7的1～4次幂：7，49，343，2401 8的1～4次幂：8，64，512，4096 9的1～4次幂：9，81，729，6561 （四）常数0和1的活用 0=0N，0是0的任意自然数次方（0的0次方没有意义！即此处N≠0）； 1=a0=1N=（-1）2N（a≠0） 1是任意非零数的0次方，是1的任意次方，是-1的任意偶次方。 （五）常用数的经典分解 16=24=42；64=26=43=82；81=34=92； 256=28=44=162；512=29=83；729=93=272；1024=210=45 （六）立方数列的加1、减1、加减1，以及相关类似变形 掌握立方修正数列的关键在于熟悉立方数列本身以及附近数字的特征，尤其是加减1的数字： 立方数：-343，-216，-125，-64，-27，-8，-1，0，1，8，27，64，125，216，343 加1：-342，-215，-124，-63，-26，-7， 0，1，2，9，28，65，126，217，344 减1：-344，-217，-126，-65，-28，-9，-2，-1，0，7，26，63，124，215，342 加减1：-342，-217，-124，-65，-26，-9，0，-1，2，7，28，63，126，215，344 减加1：-344，-215，-126，-63，-28，-7，-2，1，0，9，26，65，124，217，342 “立方加减1数列”都是从上面数阵当中“截选”片段考查，实际上“加1”或者“减1”数列就是三级等差数列，读者有兴趣可以自己尝试一下。 （七）关于单位分数（分母是整数、分子是1的分数） 1/a=a^-1（a≠0），例如1/5=5^-1；1/7=7^-1；1/27=27^-1=3^-3 （八）关于其他普通非幂次数 a=a/1，例如5=5/1；7=7/1 （九）注意底数是负数的情况，如： -32=（-2）^5；49=7^2=（-7）^2；81=3^4=（-3）^4. 四、等比数列 等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数。 这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。等比数列的通项公式是：=×-1. 【例】3，6，12，24，48，… 该数列是公比为2的等比数列。 五、质数数列及相关数列 质数：在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数的整数。（或叫素数） 质数数列：2，3，5，7，11，13，17，19，… 非质数数列：1，4，6，8，9，10，12，14，… 300以内质数表 数字范围具体数字统计100以内2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，9725个质数100～200101，103，107，109，113，127，131，137，139，149，151，157，163，167，173，179，181，191，193，197，19921个质数200～300211，223，227，229 ，233 ，239 ，241，251，257 ，263 ，269 ，271 ，277 ，281 ，283 ，29316个质数 六、合数数列及相关数列 合数：除了1和它本身还有其他约数的自然数。 合数数列：4，6，8，9，10，12，14，15，… 非合数数列：1，2，3，5，7，11，13，17，… 经典数字分解： 91=7×13，111=3×37，119=7×17，133=7×19；187=11×17，667=23×29. 注：1既不是质数，也不是合数。 七、对称数列 对称数列：关于某一项对称（相同或相似）的数列。 【例1】1，3，2，5，2，3，1，… 【例2】1，3，2，5，5，2，3，1，… 【例3】1，3，2，5，-5，-2，-3，-1，… 【例4】1，3，2，0，-2，-3，-1，… 八、周期数列 周期数列：自某一项开始重复出现前面相同（相似）项的数列。 【例1】1，3，4，1，3，4，… 【例2】1，3，1，3，1，3，… 【例3】1，3，4，-1，-3，-4，… 数字推理当中的周期数列（包括未知项）至少要包括两个“3-循环”数列（上例1）或者三个“2-循环”数列（上例2）。太少项数的数列称其为“周期数列”过于牵强，因此这种数列如果还有其他规律存在的时候，优先考虑其他规律而非“周期规律”。 九、分数数列 分数数列：指以分数为主体，分子、分母成为数列元素的数列。 【例】3/5，5/7，7/9，9/11，11/13，… 约分：将非最简分数化成最简分数。 如：12/20约分为3/5. 广义通分：将分母（或分子）化成相同的数。 如：23，12，25，13，27；分子通分得：23，24，25，26，27. 有理化：当分式的分子或者分母中含有根式时，对其进行分母（分子）有理化。 如：2-1，13+1，13，5-14；分子有理化：12+1，13+1，14+1，15+1；分母有理化：2-11，3-12，4-13，5-14. 反约分：将分子或分母扩大适当的倍数，以使原数列形式上出现较为明显的规律。 如：1，23，59，12，715，49对其中部分项进行反约分：1=33，23=46，12=612，49=818. 整化分：将数列中的非零整数化成分母为“1”的分数的形式N=N1. 零化分：如果数列中含有0，可化为分母为任意数的分数0=0N. |
